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12道数学典型题口诀及解析,吃透这些,满分拿到手软

作者心情:开心 天气:晴天 评论 发表时间:2018-01-15 16:43:46
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12道数学典型题口诀及解析,吃透这些,满分拿到手软


应小伙伴们的要求,元老师特地准备了这12道数学典型例题,这些题型都是小学数学的难点内容,也是考试必考的题型之一。上周已经期末考的小伙伴也可以收藏下来,马上来看看!

和差问题

已知这两个数的和,还有差,求这两个数。

例题:已知两个数的和为12,差为4,求这两个数。 日记谷 http://www.rijigu.com/


【口诀】:和加上差除以2,便是大的;和减去差除以2,便是小的。

解答:大数=(12+4)÷2=8,小数=(12-4)÷2=4


差比问题

例题:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求这两个数。


【口诀】:我的比你多,倍数是因果。

分子实际差,分母倍数差。

商是一倍的,商乘各倍数,两数皆可得。

解答:先求一倍的量:12/(7-4)=4,

甲数:4×7=28,乙数:4×4=16 日记谷 http://www.rijigu.com/


和比问题

已知整体,求部分

例题:甲乙丙三个数的和是36,甲:乙:丙=2:3:4,求甲乙丙各是多少。


【口诀】:分母比数和,分子自己的。和乘以比例,就是该数值。


解答:分母比数和,即分母是:2+3+4=9

分子自己的,则甲乙丙占和的比例分别是:2/9,3/9,4/9

和乘以比例,则甲:36×2/9=8,乙:36×3/9=12,丙:36×4/9=16


年龄问题

例题1:小明今年6岁,妈妈今年32岁,几年后,妈妈的年龄是小明年龄的3倍?


【口诀】:岁差永不变,同时相加减。

岁数一改变,倍数也改变。


岁差永不变,30-6=24,不管过了多少年,妈妈还是比小明大24岁,是不会改变的。

已知差和倍数,就可以转化为“差比问题”(详见前面第二条)

24/(3-1)=12

几年后妈妈的年龄是12×3=36岁,小明的年龄是12×1=12岁,所以应该是36-30=6年


例题2:哥哥今年13岁,妹妹今年9岁,当兄妹俩的岁数之和为40岁时,哥哥和妹妹的岁数各是多少?


解析:岁差永不变,今年的岁数差是13-9=4,几年后还是一样的。

几年后岁数和是40,岁数差还是4,转化为“和差问题”(详见前面第一条)

则几年后,哥哥的岁数:(40+4)/2=22(岁),妹妹的岁数:(40-4)/2=18(岁)


鸡兔同笼问题

例题:鸡兔同笼,有头40,有脚128,求鸡和兔的数目各是多少。


【口诀】:假设全是鸡,多了几只脚?假设全是兔,少了几只足?除以脚的差,便是鸡兔数。

解答:求兔时,假设全是鸡,则兔数:(128-40×2)/(4-2)=24

求鸡时,假设全是兔,则鸡数:(4×40-128)/(4-2)=16

路程问题

(1)相遇问题

例题:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度是35千米/小时,乙的速度为25千米/小时,甲乙多久能相遇?


口诀:相遇那一刻,路程全走过。除以速度和,就把时间得。


解析: 相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程恰好是两地的距离120千米。

除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和35+25=60(千米/小时),所以相遇的时间:120/60=2(时)


(2)追及问题

例题:小明和小红从学校去图书馆,小明步行速度为3千米/小时,先走了2小时后,小红骑自行车出发,其速度为6千米/小时,小红几时能追上小明?


【口诀】:先走的路程,除以速度差,时间就求对。


解答:先走的路程:3×2=6(千米)

速度差:6-3=3(千米/小时)

追上的时间:6÷3=2(小时)


工程问题

例题:有一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙一起做2天后,乙再单独做,乙用多少天能完成?


【口诀】:工程总量设为1,1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的,一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的,没有做的除以工作效率就是结果。


解答:甲的工作效率:1/4,乙的工作效率:1/6

剩下的乙单独完成需要:[1-(1/4+1/6)×2]÷(1/6)=1(天)



浓度问题

(1)加水稀释

例题:有30千克浓度为20%的糖水,加多少千克水后,浓度变为10%?


【口诀】:加水先求糖,糖完求糖水。

糖水减糖水,便是加水量。


解答:加水先求糖,原先含糖为:30×20%=6(千克)

糖完求糖水,含6千克糖在10%浓度下的糖水量:6÷10%=60(千克)

糖水减糖水,后面的糖水量减去原来的糖水量:60-30=30(千克)


(2)加糖浓化

例题:有30千克浓度为10%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?


【口诀】:加糖先求水,水完求糖水。

糖水减糖水,求出便解题。


解答:加糖先求水,原来含水为:30×(1-10%)=27(千克)

水完求糖水,含27千克水在20%浓度下应有多少糖水,27/(1-20%)=33.75(千克)

糖水减糖水,后的糖水量再减去原来的糖水量,33.75-30=3.75(千克)



植树问题

【口诀】:植树多少棵,要问路如何?

直的两端不植树减去1,直的两端都植树加上1,圆的是结果。


例1:在一条长为160米的马路上植树,两端不植树,间距为4米,植树多少棵?

路是直的,且两端没有植树,则植树为160÷4-1=39(棵)。


例2:在一条长为100米的圆形花坛边植树,间距为4米,植树多少棵?

路是圆的,则植树为100/4=25(棵)。


盈亏问题

【口诀】:全盈全亏,多的减去少的;一盈一亏,盈亏加在一起。

除以分配的差,结果就是分配的东西或者是人。


例题1:士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发,多少士兵多少子弹?

解答:全盈问题,则多的减去少的。

即(680-200)/(50-45)=96(人),相应的子弹为96X50+200=5000(发)。


例题2:学生发练习簿。每人10本则差90本;每人8 本则差8本,多少学生多少练习簿?


解答:全亏问题,则多的减去少的。

即(90-8)/(10-8)=41(人),相应书为41X10-90=320(本)


例题3:同学们分苹果,每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少人和多少苹果?


解答:一盈一亏,盈亏加在一起。

即(9+7)/(10-8)=8(人),相应苹果为8X10-9=71(个)



余数问题

例题:时钟现在是14点整,分针转1990圈后是几点钟?


【口诀】: 周期性变化时,不要看商,只要看余。


解析:分针旋转一圈是1小时,分针旋转24圈,时针就旋转2圈,也就是时针回到原位。1990÷24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈,分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时,也相当于向后24-22=2个小时,即相当于时针向后拨了2小时。即时间相当于是14-2=12(点)。



吃草问题

例题:假设整个牧场上的草长的一样密,一样快。27头羊6天可以把草吃完,23头羊9天也可以把草吃完。问21头羊要多少天才能把草吃完。


解答:每头羊每天的吃草量假设是1,则27头羊6天的吃草量是27X6=162,23头羊9天的吃草量是23X9=207;


大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是9-6=3(天),则草的生长速率是45/3=15

原有的草量依此反推——

公式:A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

原有的草量=27X6-6X15=72


将未知吃草量的羊分为两个部分:

一小部分先吃新草,个数就是草生长的速率,这就是说将要求的21头羊分为两部分,一部分15头羊吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草,

所求的天数为:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)


只要把上面12道典型例题,理解消化了,很多填空题和应用题,都能轻松解决。如果同学们想做做练习,可以上远大小状元同步训练,里面有相应的习题可以做哦,最后,祝各位期末取得好成绩。已经考完数学的收藏下来,下学期成绩更上一层楼!(本文由远大小状元收集整理qiuliang发布)


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